3.502 \(\int \frac{\tanh ^3(e+f x)}{(a+b \sinh ^2(e+f x))^{5/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=163 \[ \frac{2 a+3 b}{2 f (a-b)^3 \sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac{2 a+3 b}{6 f (a-b)^2 \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac{(2 a+3 b) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}{\sqrt{a-b}}\right )}{2 f (a-b)^{7/2}}+\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 f (a-b) \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \]

[Out]

-((2*a + 3*b)*ArcTanh[Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2]/Sqrt[a - b]])/(2*(a - b)^(7/2)*f) + (2*a + 3*b)/(6*(a - b)^2
*f*(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2)) + Sech[e + f*x]^2/(2*(a - b)*f*(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2)) + (2*a + 3*b)/
(2*(a - b)^3*f*Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2])

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.165729, antiderivative size = 163, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 6, number of rules used = 5, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.2, Rules used = {3194, 78, 51, 63, 208} \[ \frac{2 a+3 b}{2 f (a-b)^3 \sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac{2 a+3 b}{6 f (a-b)^2 \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac{(2 a+3 b) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}{\sqrt{a-b}}\right )}{2 f (a-b)^{7/2}}+\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 f (a-b) \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Tanh[e + f*x]^3/(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(5/2),x]

[Out]

-((2*a + 3*b)*ArcTanh[Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2]/Sqrt[a - b]])/(2*(a - b)^(7/2)*f) + (2*a + 3*b)/(6*(a - b)^2
*f*(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2)) + Sech[e + f*x]^2/(2*(a - b)*f*(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2)) + (2*a + 3*b)/
(2*(a - b)^3*f*Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2])

Rule 3194

Int[((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2)^(p_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.), x_Symbol] :> With[{ff = Free
Factors[Sin[e + f*x]^2, x]}, Dist[ff^((m + 1)/2)/(2*f), Subst[Int[(x^((m - 1)/2)*(a + b*ff*x)^p)/(1 - ff*x)^((
m + 1)/2), x], x, Sin[e + f*x]^2/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]

Rule 78

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> -Simp[((b*e - a*f
)*(c + d*x)^(n + 1)*(e + f*x)^(p + 1))/(f*(p + 1)*(c*f - d*e)), x] - Dist[(a*d*f*(n + p + 2) - b*(d*e*(n + 1)
+ c*f*(p + 1)))/(f*(p + 1)*(c*f - d*e)), Int[(c + d*x)^n*(e + f*x)^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f,
n}, x] && LtQ[p, -1] && ( !LtQ[n, -1] || IntegerQ[p] ||  !(IntegerQ[n] ||  !(EqQ[e, 0] ||  !(EqQ[c, 0] || LtQ
[p, n]))))

Rule 51

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> Simp[((a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^(n + 1
))/((b*c - a*d)*(m + 1)), x] - Dist[(d*(m + n + 2))/((b*c - a*d)*(m + 1)), Int[(a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^n,
x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[m, -1] &&  !(LtQ[n, -1] && (EqQ[a, 0] || (NeQ[
c, 0] && LtQ[m - n, 0] && IntegerQ[n]))) && IntLinearQ[a, b, c, d, m, n, x]

Rule 63

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> With[{p = Denominator[m]}, Dist[p/b, Sub
st[Int[x^(p*(m + 1) - 1)*(c - (a*d)/b + (d*x^p)/b)^n, x], x, (a + b*x)^(1/p)], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] &
& NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[-1, m, 0] && LeQ[-1, n, 0] && LeQ[Denominator[n], Denominator[m]] && IntLinearQ[a,
b, c, d, m, n, x]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\tanh ^3(e+f x)}{\left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{x}{(1+x)^2 (a+b x)^{5/2}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{2 f}\\ &=\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 (a-b) f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{(2 a+3 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{(1+x) (a+b x)^{5/2}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{4 (a-b) f}\\ &=\frac{2 a+3 b}{6 (a-b)^2 f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 (a-b) f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{(2 a+3 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{(1+x) (a+b x)^{3/2}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{4 (a-b)^2 f}\\ &=\frac{2 a+3 b}{6 (a-b)^2 f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 (a-b) f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{2 a+3 b}{2 (a-b)^3 f \sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac{(2 a+3 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{(1+x) \sqrt{a+b x}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{4 (a-b)^3 f}\\ &=\frac{2 a+3 b}{6 (a-b)^2 f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 (a-b) f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{2 a+3 b}{2 (a-b)^3 f \sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac{(2 a+3 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-\frac{a}{b}+\frac{x^2}{b}} \, dx,x,\sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}\right )}{2 (a-b)^3 b f}\\ &=-\frac{(2 a+3 b) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}{\sqrt{a-b}}\right )}{2 (a-b)^{7/2} f}+\frac{2 a+3 b}{6 (a-b)^2 f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{\text{sech}^2(e+f x)}{2 (a-b) f \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac{2 a+3 b}{2 (a-b)^3 f \sqrt{a+b \sinh ^2(e+f x)}}\\ \end{align*}

Mathematica [C]  time = 0.122481, size = 82, normalized size = 0.5 \[ \frac{(2 a+3 b) \, _2F_1\left (-\frac{3}{2},1;-\frac{1}{2};\frac{b \sinh ^2(e+f x)+a}{a-b}\right )+3 (a-b) \text{sech}^2(e+f x)}{6 f (a-b)^2 \left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Tanh[e + f*x]^3/(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(5/2),x]

[Out]

((2*a + 3*b)*Hypergeometric2F1[-3/2, 1, -1/2, (a + b*Sinh[e + f*x]^2)/(a - b)] + 3*(a - b)*Sech[e + f*x]^2)/(6
*(a - b)^2*f*(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2))

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.266, size = 213, normalized size = 1.3 \begin{align*}{\frac{1}{f}\mbox{{\tt ` int/indef0`}} \left ( -{\frac{ \left ( \sinh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{3} \left ({b}^{2} \left ( \sinh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{4}+2\,ab \left ( \sinh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{2}+{a}^{2} \right ) \left ( \cosh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{2}}{-{b}^{4} \left ( \cosh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{14}+ \left ( -4\,a{b}^{3}+4\,{b}^{4} \right ) \left ( \cosh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{12}+ \left ( -6\,{a}^{2}{b}^{2}+12\,a{b}^{3}-6\,{b}^{4} \right ) \left ( \cosh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{10}+ \left ( -4\,{a}^{3}b+12\,{a}^{2}{b}^{2}-12\,a{b}^{3}+4\,{b}^{4} \right ) \left ( \cosh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{8}+ \left ( -{a}^{4}+4\,{a}^{3}b-6\,{a}^{2}{b}^{2}+4\,a{b}^{3}-{b}^{4} \right ) \left ( \cosh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{6}}{\frac{1}{\sqrt{a+b \left ( \sinh \left ( fx+e \right ) \right ) ^{2}}}}},\sinh \left ( fx+e \right ) \right ) } \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(tanh(f*x+e)^3/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(5/2),x)

[Out]

`int/indef0`(-sinh(f*x+e)^3*(b^2*sinh(f*x+e)^4+2*a*b*sinh(f*x+e)^2+a^2)*cosh(f*x+e)^2/(-b^4*cosh(f*x+e)^14+(-4
*a*b^3+4*b^4)*cosh(f*x+e)^12+(-6*a^2*b^2+12*a*b^3-6*b^4)*cosh(f*x+e)^10+(-4*a^3*b+12*a^2*b^2-12*a*b^3+4*b^4)*c
osh(f*x+e)^8+(-a^4+4*a^3*b-6*a^2*b^2+4*a*b^3-b^4)*cosh(f*x+e)^6)/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(1/2),sinh(f*x+e))/f

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{\tanh \left (f x + e\right )^{3}}{{\left (b \sinh \left (f x + e\right )^{2} + a\right )}^{\frac{5}{2}}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)^3/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(tanh(f*x + e)^3/(b*sinh(f*x + e)^2 + a)^(5/2), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 6.75029, size = 24677, normalized size = 151.39 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)^3/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

[-1/12*(3*((2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^12 + 12*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (2*a*b^2
+ 3*b^3)*sinh(f*x + e)^12 + 2*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 2*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3 +
33*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^10 + 20*(11*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (8*a^2*b
+ 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^9 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^8 + (
495*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3 + 90*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*
cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^8 + 8*(99*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 30*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*c
osh(f*x + e)^3 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^7 + 4*(16*a^3 + 16*a^2*b -
10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 4*(231*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 105*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^
3)*cosh(f*x + e)^4 + 16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3 + 7*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^2)*sinh(f*x + e)^6 + 8*(99*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 63*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^5 + 7*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh
(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + (495*(2*a*b^2 + 3*b^3)*co
sh(f*x + e)^8 + 420*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 70*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*co
sh(f*x + e)^4 + 32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3 + 60*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^
2)*sinh(f*x + e)^4 + 4*(55*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 60*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7
+ 14*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 20*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f
*x + e)^3 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 2*a*b^2 + 3*b^3 + 2*(8*a^2*
b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2 + 2*(33*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 45*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*
b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 14*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 30*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a
*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3 + 3*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x
+ e)^2)*sinh(f*x + e)^2 + 4*(3*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^11 + 5*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^9 + 2*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 6*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh
(f*x + e)^5 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x +
e))*sinh(f*x + e))*sqrt(a - b)*log((b*cosh(f*x + e)^4 + 4*b*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^3 + b*sinh(f*x + e)^4
+ 2*(4*a - 3*b)*cosh(f*x + e)^2 + 2*(3*b*cosh(f*x + e)^2 + 4*a - 3*b)*sinh(f*x + e)^2 + 4*sqrt(2)*sqrt(a - b)*
sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*sinh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 - 2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh
(f*x + e)^2))*(cosh(f*x + e) + sinh(f*x + e)) + 4*(b*cosh(f*x + e)^3 + (4*a - 3*b)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e
) + b)/(cosh(f*x + e)^4 + 4*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^3 + sinh(f*x + e)^4 + 2*(3*cosh(f*x + e)^2 + 1)*sinh(f
*x + e)^2 + 2*cosh(f*x + e)^2 + 4*(cosh(f*x + e)^3 + cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e) + 1)) - 4*sqrt(2)*(3*(2*a^2*
b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^8 + 3*(2*a^2*b +
a*b^2 - 3*b^3)*sinh(f*x + e)^9 + 4*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 4*(8*a^3 + 2*a^2*b
- 13*a*b^2 + 3*b^3 + 27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^7 + 28*(9*(2*a^2*b + a*b^2 -
3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^6 + 2*(56*a^3 - 70*
a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 2*(189*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 56*a^3 - 70*a^2
*b + 17*a*b^2 - 3*b^3 + 42*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^5 + 2*(189*(2*a
^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 70*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 5*(56*a^3 -
70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^4 + 4*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x
+ e)^3 + 4*(63*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 35*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^4 + 8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3 + 5*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x
+ e)^3 + 4*(27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 21*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^5 + 5*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh
(f*x + e))*sinh(f*x + e)^2 + 3*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e) + (27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*
x + e)^8 + 28*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 10*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)
*cosh(f*x + e)^4 + 6*a^2*b + 3*a*b^2 - 9*b^3 + 12*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f
*x + e))*sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*sinh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 - 2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x +
e) + sinh(f*x + e)^2)))/((a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^12 + 12*(a^4*b^2 -
4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4
*a*b^5 + b^6)*f*sinh(f*x + e)^12 + 2*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f
*x + e)^10 + 2*(33*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (4*a^5*b - 17*a^4*b^2
+ 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^10 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3
+ 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^8 + 20*(11*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*
cosh(f*x + e)^3 + (4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x +
e)^9 + (495*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 90*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 +
28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10
*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^8 + 4*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*
a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^6 + 8*(99*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + 3
0*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95
*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^7 + 4*(231*(a^4*b^2 - 4*a^3
*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^6 + 105*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*
a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 7*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*
f*cosh(f*x + e)^2 + (8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f)*sinh(f*x + e)
^6 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 8*(99*(a^4
*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^7 + 63*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a
^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + 7*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*
b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + 3*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*c
osh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (495*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^8 + 420
*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^6 + 70*(16*a^6 - 64*a^5*b +
95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 60*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 -
60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10
*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^4 + 2*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b
^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + 4*(55*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^9 + 60*(4*a^5*
b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^7 + 14*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b
^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + 20*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b
^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4
+ 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 2*(33*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f
*cosh(f*x + e)^10 + 45*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^8 + 14
*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^6 + 30*(8*a^6 - 36
*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 3*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a
^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*
a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^2 + (a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f + 4*(3*(a^4*
b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^11 + 5*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^
2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^9 + 2*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b
^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^7 + 6*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*co
sh(f*x + e)^5 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 +
(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)), -1/6*(3*((2
*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^12 + 12*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (2*a*b^2 + 3*b^3)*sin
h(f*x + e)^12 + 2*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 2*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3 + 33*(2*a*b^2
+ 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^10 + 20*(11*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (8*a^2*b + 10*a*b^2 -
3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^9 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^8 + (495*(2*a*b^2
+ 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3 + 90*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)
^2)*sinh(f*x + e)^8 + 8*(99*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 30*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^
3 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^7 + 4*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3
*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 4*(231*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 105*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^4 + 16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3 + 7*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f
*x + e)^6 + 8*(99*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 63*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 7*(32*
a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e))*si
nh(f*x + e)^5 + (32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + (495*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^8
+ 420*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 70*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4
+ 32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3 + 60*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x +
e)^4 + 4*(55*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 60*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 14*(32*a^3
+ 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 20*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (
32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 2*a*b^2 + 3*b^3 + 2*(8*a^2*b + 10*a*b^2
- 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2 + 2*(33*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 45*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x
+ e)^8 + 14*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 30*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)
*cosh(f*x + e)^4 + 8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3 + 3*(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(
f*x + e)^2 + 4*(3*(2*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^11 + 5*(8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 2*(32*
a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 6*(16*a^3 + 16*a^2*b - 10*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 +
(32*a^3 + 48*a^2*b - 2*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (8*a^2*b + 10*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x
+ e))*sqrt(-a + b)*arctan(-1/2*sqrt(2)*sqrt(-a + b)*sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*sinh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(co
sh(f*x + e)^2 - 2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh(f*x + e)^2))/((a - b)*cosh(f*x + e) + (a - b)*sinh(f*x +
e))) - 2*sqrt(2)*(3*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)*sin
h(f*x + e)^8 + 3*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*sinh(f*x + e)^9 + 4*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x +
e)^7 + 4*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3 + 27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^7
+ 28*(9*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f
*x + e)^6 + 2*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 2*(189*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f
*x + e)^4 + 56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3 + 42*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*si
nh(f*x + e)^5 + 2*(189*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 70*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cos
h(f*x + e)^3 + 5*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^4 + 4*(8*a^3 + 2*a^2*b -
13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 4*(63*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 35*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13
*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3 + 5*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3
)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^3 + 4*(27*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 21*(8*a^3 + 2*a^2*b - 1
3*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 5*(56*a^3 - 70*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(8*a^3 + 2*a^2
*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^2 + 3*(2*a^2*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e) + (27*(2*a^2
*b + a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 28*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 10*(56*a^3 - 7
0*a^2*b + 17*a*b^2 - 3*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 6*a^2*b + 3*a*b^2 - 9*b^3 + 12*(8*a^3 + 2*a^2*b - 13*a*b^2 + 3*b
^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e))*sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*sinh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 -
2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh(f*x + e)^2)))/((a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f
*x + e)^12 + 12*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (a^4*b^2
- 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*sinh(f*x + e)^12 + 2*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^
4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^10 + 2*(33*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e
)^2 + (4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^10 + (16*a^6 - 64*a^5*
b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^8 + 20*(11*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*
a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + (4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*
f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^9 + (495*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 +
90*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 9
5*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^8 + 4*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 6
0*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^6 + 8*(99*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 +
b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + 30*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^
3 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^
7 + 4*(231*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^6 + 105*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 2
8*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 7*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 1
0*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*
b^5 + b^6)*f)*sinh(f*x + e)^6 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*c
osh(f*x + e)^4 + 8*(99*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^7 + 63*(4*a^5*b - 17*
a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + 7*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*
a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + 3*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a
^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (495*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b
^6)*f*cosh(f*x + e)^8 + 420*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^6
+ 70*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 + 60*(8*a^6
- 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 9
5*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^4 + 2*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3
- 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + 4*(55*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*c
osh(f*x + e)^9 + 60*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^7 + 14*(1
6*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + 20*(8*a^6 - 36*a^
5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^
2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 2*(33*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6
*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^10 + 45*(4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 -
b^6)*f*cosh(f*x + e)^8 + 14*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(
f*x + e)^6 + 30*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^4 +
3*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^2 + (4*a^5*b - 17
*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f)*sinh(f*x + e)^2 + (a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*
a*b^5 + b^6)*f + 4*(3*(a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 6*a^2*b^4 - 4*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^11 + 5*(4*a^5*b - 17*a
^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^9 + 2*(16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a
^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e)^7 + 6*(8*a^6 - 36*a^5*b + 65*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 30*a^
2*b^4 - 8*a*b^5 + b^6)*f*cosh(f*x + e)^5 + (16*a^6 - 64*a^5*b + 95*a^4*b^2 - 60*a^3*b^3 + 10*a^2*b^4 + 4*a*b^5
- b^6)*f*cosh(f*x + e)^3 + (4*a^5*b - 17*a^4*b^2 + 28*a^3*b^3 - 22*a^2*b^4 + 8*a*b^5 - b^6)*f*cosh(f*x + e))*
sinh(f*x + e))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)**3/(a+b*sinh(f*x+e)**2)**(5/2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{\tanh \left (f x + e\right )^{3}}{{\left (b \sinh \left (f x + e\right )^{2} + a\right )}^{\frac{5}{2}}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)^3/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(tanh(f*x + e)^3/(b*sinh(f*x + e)^2 + a)^(5/2), x)